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设 $h>0, f(x)$ 为闭区间 $[-h, h]$ 上的无穷可导函数，且 $\forall x \in[0, h]$ ，以及任意的非负整数 $n$ ，都有 $f^{(n)}(x) \geq 0$ 。记 $r_n(x)=\frac{1}{n!} \int_0^x(x-t)^n f^{(n+1)}(t) \mathrm{d} t$ ，求证：$\forall x \in(0, h)$ ，均有 $\lim _{n \rightarrow+\infty} r_n(x)=0$ 。
                        
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