数学试题讲解

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设 $f \in C(0,+\infty)$ ，并且 $\forall a>0, b>1$ ，都有积分值 $\int_a^{a b} f(x) \mathrm{d} x$ 与 $a$ 无关，求证：存在常数 $C$ ，使得 $f(x)=\frac{C}{x}, x \in(0,+\infty)$ 。