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已知随机变量 $X$ 的分布函数 $F_X(x)=\left\{\begin{array}{cc}0, & x \leqslant 1, \\ 1-x^{-\lambda,} & x>1\end{array}(\lambda>0), Y=\ln X\right.$
（1）求 $Y$ 的概率密度 $f_Y(y)$ ；
（2）计算 $\sum_{k=0}^{\infty} P\{Y \geq k\}$ ．
                        
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