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已知向量 $\boldsymbol{a}=a_x \boldsymbol{i}+3 \boldsymbol{j}+4 \boldsymbol{k}, \boldsymbol{b}=4 \boldsymbol{i}+a_x \boldsymbol{j}-7 \boldsymbol{k}$ ，则当 $a_x=$ $\_\_\_\_$时，$a$ 垂直于 $b$
                        
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