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曲线 $y=\frac{\mathrm{e}^x}{x+1}$ 在点 $\left(1, \frac{\mathrm{e}}{2}\right)$ 处的切线方程为
A. $y=\frac{\mathrm{e}}{4} x$
B. $y=\frac{\mathrm{e}}{2} x$
C. $y=\frac{\mathrm{e}}{4} x+\frac{\mathrm{e}}{4}$
D. $y=\frac{\mathrm{e}}{2} x+\frac{3 \mathrm{e}}{4}$
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