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设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 内可导，且满足 $f(1)=2 \int_0^{\frac{1}{2}} x e^{1-x} f(x) d x$ ，证明：至少存在一点 $\xi$ ，使得 $f^{\prime}(\xi)=\left(1-\xi^{-1}\right) f(\xi)$
                        
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