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设 $X_1, X_2, \cdots, X_6$ 是来自正态总体 $N\left(0, \sigma^2\right)$ 的简单随机样本，已知统计量 $T= a \frac{X_1+X_2+X_3}{\sqrt{X_4^2+X_5^2+X_6^2}}$ 服从 $t$ 分布，则常数 $a=$ $\_\_\_\_$
                        
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