设总体 $X$ 与 $Y$ 都服从正态分布 $N\left(0, \sigma^2\right)$ ，已知 $X_1, \cdots, X_m$ 与 $Y_1, \cdots, Y_n$ 是分别来自总体 $X$ 与 $Y$ 两个相互独立的简单随机样本，统计量 $Y=\frac{2\left(X_1+\cdots+X_m\right)}{\sqrt{Y_1^2+\cdots+Y_n^2}}$服从 $t(n)$ 分布，则 $\frac{m}{n}$ 等于
A. 1．
B. $\frac{1}{2}$ ．
C. $\frac{1}{3}$ ．
D. $\frac{1}{4}$ ．