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设 $X_1, X_2, \cdots, X_n$ 是来自参数为 $\lambda$ 的泊松总体的样本，其均值、方差分别为 $\bar{X}, S^2$ ．则 $E \bar{X}=$ $\_\_\_\_$ ，$D \bar{X}=$ $\_\_\_\_$ ，$E\left(S^2\right)=$ $\_\_\_\_$ ．样本 $\left(X_1, X_2, \cdots, X_n\right)$ 的联合分布律为
                        
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