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试证明下列命题：
（1）设 $a>0, b>a+1$ ，则 $I=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a(a+1) \cdots(a+n-1)}{b(b+1) \cdots(b+n-1)}=\frac{a}{b-a-1}$ ．
                        
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