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如图，点 $M$ 在等边 $\triangle A B C$ 的边 $B C$ 上，$B M=8$ ，射线 $C D \perp B C$ 垂足为点 $C$ ，点 $P$ 是射线 $C D$ 上一动点，点 $N$ 是线段 $A B$ 上一动点，当 $M P+N P$ 的值最小时，$B N=7$ ，则 $A C$ 的长为
                        
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