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已知命题 $p: \forall x \in \mathbf{R}$ ，不等式 $2 t x^2+2 t x+1>0$ 恒成立，当命题 $p$ 为真命题时，实数 $t$ 的取值集合为 $A$ 。
（1）求集合 $A$ ；
（2）设非空集合 $B=\{t \mid a-2 < t+1 < 2 a\}$ ，若＂$x \in A$＂是＂$x \in B$＂的充分不必要条件，求实数 $a$ 的取值范围．
                        
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