在 $\triangle O A B$ 中， $\overrightarrow{O A}=3 \overrightarrow{O C}, \overrightarrow{O B}=2 \overrightarrow{O D}, A D, B C$ 的交点为 $M$ ，过 $M$ 作动直线 $l$ 分别交线段 $A C, B D$ 于 $E, F$ 两点．若 $\overrightarrow{O E}=\lambda \overrightarrow{O A}, \overrightarrow{O F}=\mu \overrightarrow{O B}(\lambda, \mu>0)$ ，则 $\lambda+\mu$ 的最小值为
A. $\frac{3+\sqrt{3}}{5}$
B. $\frac{2+2 \sqrt{3}}{7}$
C. $\frac{3+2 \sqrt{3}}{5}$
D. $\frac{3+2 \sqrt{2}}{5}$