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解答下列各小题．
（1）证明： $\cos 3 \theta=4 \cos ^3 \theta-3 \cos \theta$ ；
（2）利用（1）中的结论求 $\sin 18^{\circ}$ 的值；
（3）若函数 $f(x)=\cos 3 x+\cos 2 x+1$ 在区间 $[0, n \pi], n \in \mathbf{N}^*$ 内恰有 20 个零点，求 $n$ 的值及这 20 个零点之和．
                        
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