已知函数 $f(x)=k \sin 2 x+\cos 2 x(k>0)$ 的部分图象如图所示，则
A. $k=1$
B. 点 $P$ 的坐标为 $\left(\frac{5 \pi}{12}, 0\right)$
C. $f(x)$ 的图象在区间 $\left(\frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}\right)$ 内有 4 条对称轴
D. $\cos \left(2 x_2-2 x_1\right)=\frac{m^2}{2}-1$