已知正方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 的棱长为 1 ，点 $M$ 为线段 $C C_1$（含端点）上的动点，由点 $\mathrm{A}, D_1$ ，$M$ 确定的平面为 $\alpha$ ，则下列说法正确的是
A. 平面 $\alpha$ 截正方体的截面可能为等腰梯形
B. 平面 $\alpha$ 截正方体的截面可能为菱形
C. 点 $M$ 运动过程中，三棱锥 $A_1-A D_1 M$ 的体积为定值
D. 三棱锥 $A_1-A D_1 M$ 的外接球表面积的最小值为 $\frac{41}{16} \pi$