设 $\boldsymbol{\alpha}_1=(1,1,0)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_2=(1,0,1)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\alpha}_3=(0,1,1)^{\mathrm{T}}$ 与 $\boldsymbol{\beta}_1=(1,-2,1)^{\mathrm{T}}, \boldsymbol{\beta}_2=(-1,-2,1)^{\mathrm{T}}$ ， $\boldsymbol{\beta}_3=(1,-1,2)^{\mathrm{T}}$ 是三维向量空间 $R^3$ 的两组基，向量 $\boldsymbol{\gamma}$ 在这两组基下有相同坐标，则 $\boldsymbol{\gamma}$ 为（）．
A. $(3,0,-1)^{\mathrm{T}}$
B. $(1,0,-3)^{\mathrm{T}}$
C. $(1,-3,0)^{\mathrm{T}}$
D. $(3,-1,0)^{\mathrm{T}}$