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如图，菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ，若 $A B=2 \sqrt{5} \mathrm{~cm}, A C=4 \mathrm{~cm}$ ，则 $B D$的长为 $\_\_\_\_$ cm．
                        
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