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如图,将正方形 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠,使得点 A 与对角线的交点 $O$ 重合,$E F$ 为折痕,则 $\frac{E F}{C G}$ 的值为( )
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
D. $\frac{2}{3}$
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