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设函数 $y(x)$ 满足微分方程 $\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{~d} x}=\frac{x y^2+\sin x}{2 y}$ ．试求函数 $g(x)=e^{-\frac{x^2}{2}} y^2(x)$ 在 $[-\pi, \pi]$ 内极值点，并判定极值点的类型．
                        
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