设函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\sin x, & 0 \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{2}, \\ 0, & x>\frac{\pi}{2},\end{array} F(x)=\int_0^x(x-t) f(t) \mathrm{d} t\right.$, 则
A. $x=\frac{\pi}{2}$ 是函数 $F(x)$ 的跳跃间断点．
B. $x=\frac{\pi}{2}$ 是函数 $F(x)$ 的可去间断点．
C. $F(x)$ 在 $x=\frac{\pi}{2}$ 处连续但不可导。
D. $F(x)$ 在 $x=\frac{\pi}{2}$ 处可导．