数学试题讲解

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已知二次型

$$
f=\left(x_1, x_2, x_3\right)=2 x_1^2+3 x_2^2+3 x_3^2+2 a x_2 x_3(a>0)
$$

通过正交变换可化为标准形 $f=y_1^2+2 y_2^2+5 y_3^2$ ，求参数 $a$ 及所作的正交变换。