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设 $\left(\mathbb{R}^2, \mathscr{L}, m\right)$ 为 Lebesgue 测度空间，$[0,1]^2=[0,1] \times[0,1]$ ．令

$$
E=\left\{(x, y) \in[0,1]^2| | \sin x \left\lvert\, < \frac{1}{2}\right., \cos (x+y) \text { 为无理数 }\right\} \text {. }
$$


证明：$m(E)=\frac{\pi}{6}$ ．
                        
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