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设 $\mu$ 为基本空间 $X$ 的 $\sigma$ 环 $\mathscr{R}$ 上的测度．如果对 $\forall E \in \mathscr{R}, \mu(E) < +\infty$ ．证明：$\mu$的＂原子＂的全体为至多可数集．

举例说明 $\mathscr{R}$ 为＂$\sigma$ 环＂改为＂环＂，上述结论并不成立。
                        
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