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设 $P$ 是数域，令 $V_1=\left\{A \in P^{n \times n} \mid A^{\mathrm{T}}=A\right\}, V_2=\left\{A \in P^{n \times n} \mid A^{\mathrm{T}}=-A\right\}$ ．证明：
（1）$V_1, V_2$ 为 $P^{n \times n}$ 子空间．
（2）$P^{n \times n}=V_1 \oplus V_2$ ．
                        
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