数学试题讲解

求函数

f (x) = \cos (α x)

在

[- π, π]

上的傅里叶级数，其中

α

不是整数，并证明:
(1)

\frac{1}{α} + 2 α \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{(- 1)^{n}}{α^{2} - n^{2}} = \frac{π}{\sin (α π)}

.
(2)

\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{{(4 n^{2} - 1)}^{2}} = \frac{π^{2} - 8}{16}