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为了求 $1+3+3^2+3^3+\cdots+3^{2011}$ 的值，可令 $S=1+3+3^2+3^3+\cdots+3^{2011}$ ，则 $3 S= 3+3^2+3^3+\cdots+3^{2012}$ ，因此 $3 S-S=3^{2012}-1$ 所以 $S=\frac{3^{2012}-1}{2}$ ，仿照以上推理计算出 $S=1+7+7^2+7^3+\cdots+7^{2021}$ 的值是
                        
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