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设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上可积，证明：存在折线函数列 $\left\{f_n(x)\right\}_{n=1}^{\infty}$ ，使得

$$
\int_0^1 f(x) \mathrm{d} x=\lim _{n \rightarrow \infty} \int_0^1 f_n(x) \mathrm{d} x
$$
                        
不再提醒