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设 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上连续，在 $(0,1)$ 内可导，$f(0)=1$ ．证明：
（1）存在 $\xi \in(0,1)$ ，使得 $f(1)=(1+\xi) f^{\prime}(\xi) \ln 2+1$ ．
（2） $\lim _{n \rightarrow \infty} n(\sqrt[n]{1+x}-1)=\ln (1+x), x \in(0,1)$ ．
                        
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