如图，$\triangle B C D$ 内接于圆柱的下底面圆，$B C$ 是圆柱下底面圆的直径，$A B$ 是圆柱的母线， $\angle C B D=\frac{\pi}{6}$ ，且 $A B=3, B C=4$ ．
（1）求点 $C$ 到平面 $A B D$ 的距离；
（2）$P$ 是圆柱上底面圆周上一点，若二面角 $P-C D-B$ 的大小为 $\frac{\pi}{3}$ ，求 $A P$ ．
（1）求点 $C$ 到平面 $A B D$ 的距离；
（2）$P$ 是圆柱上底面圆周上一点，若二面角 $P-C D-B$ 的大小为 $\frac{\pi}{3}$ ，求 $A P$ ．