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记数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，已知 $a_1=2$ ，且 $\left\{\frac{S_n}{a_n}\right\}$ 是公差为 $\frac{1}{2}$ 的等差数列．
（1）求 $\left\{a_n\right\}$ 的通项公式；
（2）设 $b_n=\frac{n \cdot 2^n}{S_{n+1}}$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$ ．
                        
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