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已知函数 $f(x)=\frac{\mathrm{e}^x(x+a)}{x-1}$ ，其中 $a \in \mathbf{R}$ 且 $a \neq-1$ ，则下列说法正确的是
A. $f(x)$ 有且仅有 1 个零点     B. 存在 $a(a \neq-1)$ ，使得 $f(x)$ 在定义域内单调递增     C. 若 $a>-1$ ，则 $f(x)>f^{\prime}(x)$     D. 若 $a>0$ ，则 $|f(x)| \geqslant x$         
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