在平行四边形 $A B C D$ 中， $\overrightarrow{B E}=\frac{1}{4} \overrightarrow{B D}, \overrightarrow{F C}=\frac{1}{2} \overrightarrow{D C}$ ，记 $\overrightarrow{A B}=\boldsymbol{m}, \overrightarrow{A D}=\boldsymbol{n}$ ，则下列说法正确的是
A. $\overrightarrow{D E}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4} m$
B. $\overrightarrow{E C}=\frac{1}{4} m+\frac{3}{4} n$
C. 若 $(\boldsymbol{m}+3 \boldsymbol{n}) \perp \boldsymbol{m}$ ，则 $\langle\overrightarrow{E C}, \overrightarrow{D F}\rangle=\frac{\pi}{2}$
D. 若 $|\overrightarrow{C E}|=|\overrightarrow{E F}|$ ，则 $\langle\boldsymbol{m}, \boldsymbol{n}\rangle=\frac{\pi}{2}$