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已知 3 元实二次型 $q\left(x_1, x_2, x_3\right)=2 x_1^2+3 x_2^2+3 x_3^2+2 a x_2 x_3(a>0)$ 在某个正交线性替换下所得的标准形为 $y_1+2 y_2+5 y_3$ ．求参数 $a$ 及所作的线性替换．
                        
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