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设 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{rrr}1 & 2 & -2 \\ 2 & 1 & 2 \\ 3 & 0 & 4\end{array}\right)$ 且 $\boldsymbol{\alpha}=(a, 1,1)^{\prime}$ ，并设 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}$ 与 $\boldsymbol{\alpha}$ 线性相关．求 $a$ 的值。
                        
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