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（南京大学，2009 年）设 $\boldsymbol{\alpha}, \boldsymbol{\beta}$ 是欧氏空间 $\mathbb{R}^n$ 中的两个非零列向量．求证： $\boldsymbol{\alpha}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{\beta}>0$ 的充分必要条件是存在正定矩阵 $\boldsymbol{A}$ 使得 $\boldsymbol{\beta}=\boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}$ ．
                        
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