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（中山大学，2010 年）设 $\sigma$ 是 $n$ 维欧氏空间 $V$ 的一个正规变换，且满足条件：$\sigma^2+\mathrm{id}_V=0$ ．证明：对任意 $x \in V$ ，有 $|x|=|\sigma(x)|=\left|\sigma^*(x)\right|$ ．（ $\sigma^*$ 表示 $\sigma$ 的伴随变换， $|\boldsymbol{x}|$ 表示 $\boldsymbol{x}$ 的长度．）
                        
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