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（南开大学，2010 年）设 $\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶实反对称矩阵，证明：
（1） $\operatorname{det} \boldsymbol{A} \geqslant 0$ ；
（2）如果 $\boldsymbol{A}$ 的元素全为整数，那么 $\operatorname{det} \boldsymbol{A}$ 必为某个整数的平方．
                        
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