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（1）设函数 $f(x)=\sin ^2 x \sin 2 x$ ，讨论 $f(x)$ 在区间 $(0, \pi)$ 的单调性；
（2）判断级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 的收敛性，其中

$$
a_n=\sin ^2 x \sin ^2 2 x \ldots \sin ^2 2^n x, x \in(-\infty,+\infty)
$$
                        
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