解答下列问题：
（1）求定积分 $\int_a^b x \sqrt{|x|} \mathrm{d} x$ 。
（2）证明 $\ln (q / p) \leqslant(q-p) / p(0 < p < q)$ 。
（3）求下述定积分之值：
（i）$I=\int_0^1\left[\int_0^1 \min \{x, y\} \mathrm{d} y\right] \mathrm{d} x$.
（ii）$\left.I=\int_0^1 \int_0^1 \max \{x, y\} \mathrm{d} y\right\} \mathrm{d} x$ ．