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设 $F \subset \mathbb{R}^1$ ．为闭集．试构造 $\mathbb{R}^1$ 上单调增的函数 $f(x)$ ，使得 $f \in C^1\left(\mathbb{R}^1\right)$（即 $f$ 为 $\mathbb{R}^1$上的连续可导函数），且

$$
F=\left\{x \in \mathbb{R}^1 \mid f^{\prime}(x)=0\right\}
$$
                        
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