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根据 $\alpha$ 的取值讨论级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(\sqrt[n]{\alpha}-\sqrt{1+\frac{1}{n}}\right)(\alpha>0)$ 的敛散性，若非正项级数，需讨论绝对收敛性和条件收敛性．
                        
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