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（上海交通大学，2002 年）设 $f(x)$ 是方阵 $\boldsymbol{A}$ 的特征多项式，$g(x)$ 为任一多项式，有 $(f(x), g(x))=d(x)$ 。证明： $\operatorname{rank}(g(\boldsymbol{A}))=\operatorname{rank}(d(\boldsymbol{A}))$ 。
                        
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