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设 $V$ 是数域 $F$ 上的有限维线性空间，$V$ 上的线性变换 $\varphi$ 称为半单的，如果对 $V$ 的任意 $\varphi$－不变子空间 $U$ ，都存在 $V$ 的 $\varphi$－不变子空间 $W$ 满足 $V=U \oplus W$ ．设 $\varphi$ 是半单的，$f(\lambda) \in F[\lambda]$ ．证明：$f(\varphi)$ 是幂零变换当且仅当 $f(\varphi)=0$ ．
                        
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