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（安徽大学，2004 年）设 $n$ 阶方阵 $\boldsymbol{A}$ 满足 $\boldsymbol{A}^2=\boldsymbol{E}$ ，证明：对任意正整数 $m$ ， $k$ 有

$$
\operatorname{rank}(\boldsymbol{A}+\boldsymbol{E})^m+\operatorname{rank}(\boldsymbol{A}-\boldsymbol{E})^k=n
$$
                        
不再提醒