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（华中科技大学，2004 年；北京邮电大学，2003 年）设 $\sigma, \tau$ 是线性空间 $V$ 的线性变换，且 $\sigma^2=\sigma, \tau^2=\tau$ ．证明： $\operatorname{ker} \sigma=\operatorname{ker} \tau$ 当且仅当 $\sigma \tau=\sigma, \tau \sigma=\tau$ ，其中 $\operatorname{ker} \sigma$ 为 $\sigma$ 的核．
                        
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