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（浙江大学，2016 年；厦门大学，2011 年）设 $V_1, V_2$ 是 $n$ 维线性空间 $V$ 的两个子空间， $\operatorname{dim} V_1+\operatorname{dim} V_2=n$ ．证明：存在 $V$ 的线性变换 $\varphi$ ，使得 $\varphi$ 的像 $\operatorname{Im} \varphi=V_1$ ，核 $\operatorname{ker} \varphi=V_2$ ．
                        
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