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设 $\sigma, \tau$ 是数域 $K$ 上 $n$ 维线性空间 $V$ 的线性变换，$\sigma \tau=\tau \sigma$ ，问维数不等式

$$
\operatorname{dim}\left(\sigma^2(V)\right)+\operatorname{dim}\left(\tau^2(V)\right) \geqslant 2 \operatorname{dim}(\sigma \tau(V))
$$


是否成立？请证明或反证你的结论．
                        
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