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设 $\mathscr{A}$ 是数域 $P$ 上的线性空间 $V$ 到 $V^{\prime}$ 的一个同构映射，$W$ 是 $V$ 的一个子空间，证明： $\mathscr{A}(W)$ 是 $V^{\prime}$ 的子空间．
                        
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