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（南京大学，2016 年）设 $W$ 为实 $n$ 维向量空间 $\mathbb{R}^n$ 的子空间，且 $W$ 中的每个非零向量 $\boldsymbol{\alpha}=\left(a_1, a_2, \cdots, a_n\right)$ 的零分量的个数不超过 $r$ ．证明： $\operatorname{dim} W \leqslant r+1$ ．
                        
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